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A los 15 años de edad, pierde a su padre, víctima de un asesinato en las oficinas del ferrocarril, en la estación de Tampico. Lejos de cambiar su vida, nace en él el interés de averiguar el por qué de las conductas homicidas en los hombres.

En 1929, llega a la Ciudad de México, desempeñándose como ayudante del Juzgado IV Correccional, donde formó parte del Consejo Supremo de Defensa y Prevención Social, y al año siguiente ingresa como practicante en el Servicio Médico Forense.

En 1939, se convierte en el primer criminólogo graduado en la Universidad Nacional Autónoma de México, y obtuvo la jefatura de la Sección Médico Psicológica del Centro de Observación del Tribunal de Menores. Fue discípulo del gran psiquiatra forense José Gómez Robleda, quien estuvo a cargo del Neuropsiquiátrico General de La Castañeda. Sus informes sobre perfiles criminales tuvieron repercusión en todo el mundo.

En 1932, en la cárcel de Lecumberri, junto con los doctores Matilde Carrillo, Benjamín Argüelles y González Enríquez se dispusieron a realizar los primeros estudios científicos sobre las personalidades atípicas de los reclusos, y logró clasificarlas. Quiroz sostiene entonces que la política criminológica debe considerar no solo la reclusión, sino también la rehabilitación, haciendo prevención en los aspectos sociales, económicos y psicológicos. Años más tarde, no solo logra la búsqueda de recuperación de los presos, sino que propone la edificación de diferentes unidades penales en la Ciudad de México, con lo cual desapareció el reclusorio Lecumberri.

Para él, las ciencias criminalísticas y las criminológicas, al unirse, se enriquecen una a la otra complementandose, porque los conocimientos técnicos de la primera perfeccionan los conocimientos de la segunda, y logran una síntesis para la explicación de las conductas antisociales, lo que ayuda a establecer medidas preventivas.